Axiomatizing philosophical epistemology, a formal theory “sigma + 2c” and philosophical foundations of mathematics
UDC 1(091)+16+17+51-7+510.2+510.687+510.82+512
Lobovikov V.O. Axiomatizing philosophical epistemology, a formal theory “sigma + 2c” and philosophical foundations of mathematics // Аналитическая философия: траектории истории и векторы развития: сборник научных трудов Международной научной конференции, посвященной 80-летию научного руководителя Института философии и права СО РАН В. В. Целищева, Новосибирск, 25–26 февраля 2022 г. / под ред. А. В. Хлебалина.– Новосибирск: Офсет-ТМ, 2022.– P. 43-52. DOI: 10.47850/S.2022.1.7.
The paper is devoted to investigating Kant’s apriorism underlying Hilbert’s formalism in philosophical foundations of mathematics. The target is constructing a formal axiomatic theory of knowledge in which it is possible to invent formal inferences of formulae-modeling-Hilbert-formalism from the assumption of Kant apriorism concerning mathematics. The scientific novelty: a logically-formalized axiomatic system of universal philosophical epistemology called “Sigma +2C” is invented for the first time as a generalization of the already published formal epistemology system “Sigma +C”. In comparison with “Sigma +C”, a new symbol is included into the object-language-alphabet of ∑+2C, namely, the symbol standing for the perfection-modality “it is complete that…”. Also, one of axiomschemes of “Sigma +C” is generalized in “Sigma + 2C”. In “Sigma +2C”, it is proved deductively that under the assumption of a-piori-ness of mathematical knowledge, its completeness and consistency are equivalent.
Доклад посвящен исследованию кантовского априоризма, являющегося предпосылкой формализма Гильберта в философских основаниях математики. Цель - построение некой формальной аксиоматической теории знания, в которой возможно построение формальных выводов формул, моделирующих формализм Гильберта, из допущения кантовского априоризма математического знания. Научная новизна: впервые построена некая логически формализованная аксиоматическая система универсальной философской эпистемологии «Сигма + 2С» как обобщение уже опубликованной системы формальной эпистемологии «Сигма + С». В сравнении с «Сигма + С», некий новый символ включен в алфавит языка-объекта «Сигма + 2С», а именно, символ, обозначающий модальность идеала (совершенства) «это полно, что …». Также, в системе «Сигма + 2С», одна из схем аксиом системы «Сигмы + С» существенно обобщена. В «Сигма + 2С» дедуктивно доказано, что при допущении априорности математического знания, его полнота и непротиворечивость эквивалентны.
